lunes, 17 de junio de 2013

Matemáticas prácticas el tanto por ciento

Las matemáticas han ganado la fama de ser una de las materias de estudio más difíciles de abordar. En la mente de muchos estudiantes va tomando forma esta idea cuando se llega al tema de divisiones largas, operaciones con fracciones y raíces cuadradas; muchos jóvenes (y adultos por igual)  sufren realmente para realizar ciertos problemas, y a partir de allí las matemáticas más avanzadas como trigonometría, geometría analítica y cálculo van acumulando una laguna de dudas en la mente de muchos.

Pero en mi opinión, las matemáticas no tiene porque verse como un tema difícil de superar, en realidad sería una materia relativamente sencilla porque tiene un orden que raramente encontraremos en otras áreas del conocimiento. Todo nuevo conocimiento que adquieres descansa sobre las bases de lo que ya dominas.

En esta serie de artículos de matemáticas prácticas, vamos a ir explicando varios temas que pueden ser  útiles para tu día a día en tus actividades de negocios, o finanzas personales. Además de que pueden servirte para conseguir un empleo donde exigen ciertos conocimientos de aritmética/algebra y puede que para contratarte evalúen dichos conocimientos mediante problemas prácticos que pueden aparecer en tus actividades.

Hoy hablaremos del tanto por ciento y plantearemos algunos ejercicios bastante prácticos. La idea es que tengas a la mano los mecanismos necesarios para resolver problemas que diariamente se presentan en un negocio y donde la interpretación de informes es esencial para tu desempeño.

Convenciones


Para la preparación de todos estos artículos de matemáticas aplicadas hemos considerado los siguiente:

  • Hacemos uso de la costumbre de emplear la coma como separador de miles, y el punto para separar la parte entera de la decimal.

  • Cuando veas en una operación algo como: 12(15), (12)(15), etc estamos realizando multiplicación de cantidades, en este caso particular es equivalente a : 12x15.

  • Cuando empleamos valores monetarios, sólo colocamos el símbolo de moneda $, el lector puede asumir que estamos hablando de su moneda local o en dólares.

 El Tanto por ciento


Tanto por ciento significa que de una cantidad dividida en 100 partes iguales se toma un número determinado. Se representa por el símbolo de %.

Como se saca el tanto por ciento. Por ejemplo, supongamos que tenemos $ 200 . Si dividimos los 200 en 100 partes iguales resulta:



Ahora que hemos dividido nuestra cantidad en cien partes podemos conocer varias cosas de él.

El 50% de 200, es tomar 50 partes de $ 2 es decir:



Como se aprecia, basta con multiplicar 2 por 50 para obtener el 50% que es 100.

En general:



Con esta fórmula es posible resolver los siguientes tipos de problemas prácticos de tanto por ciento:

1)  Obtener el 75% de $ 500:


Aplicar un Descuento


2) Si un par de zapatos cuestan $30, y tienen un descuento del 20%. ¿Cuánto es lo que pagará el cliente en caja:

Primero obtenemos cuanto es el 20% de 30:



6 es el 20% que debemos descontar del precio original



Por lo tanto, en caja te cobrarán $ 24.

 Forma simplificada para aplicar Descuento


3) El problema anterior se puede resolver de manera más práctica en un solo paso como sigue:

Como el par de zapatos tiene un descuento del 20%, el cliente solo va a pagar el 80% del precio original, de tal forma que la siguiente operación nos da la cantidad a pagar:



Como puedes ver, esta segunda forma de resolver el problema de descuentos es mucho más práctica y si te dedicas a la venta de productos que casualmente reciben descuentos debes dominar este método al dedillo.

Aumentar el precio de un producto


4) Al vender una laptop en $ 5500 se le gana el 15% de su costo. ¿Cuánto costó la laptop?

Este es un problema parecido al de descuento, pero en lugar de realizar el descuento estás incrementando el precio de la laptop en un 15%, si deseamos resolverlo de la manera más práctica debemos considerar a $ 5500 como el 115% pues es el precio original incrementado en un 15%



Por lo tanto, el costo original de la laptop es de $ 4782.6 que es el 100%

5) Una tienda de autoservicio pone a la venta 1200 latas de refresco y al corte de la semana se han conseguido vender 875. ¿Qué porcentaje del total de latas de refresco se vendió?

Este problema es distinto a los que hemos resuelto pues en este caso de desconoce el porcentaje de una cantidad, lo que hace que el problema sea inverso a los que hemos resuelto hasta ahora sobre tanto por ciento.

Recurriremos a la conocida regla de tres para resolver este problema. Expresaremos las cantidades como proporciones y nos queda:



Es decir, 1200 es a 100% como 875 es a x %, que es lo que desconocemos. Si despejamos a x nos queda:



Por lo tanto, se ha vendido el 72.9% del total de refrescos.

Despeje paso a paso de la incognita


Nota: Si el lector no recuerda como se realiza el despeje de x, vamos a realizar a continuación la operación paso a  paso:

Lo primero que haremos es expresar la igualdad original de manera que x quede en el numerador y la expresión no tenga fracciones. Para ello multiplicamos cada miembro por x(100%), esto permite que tanto x como 100% se cancelen del denonimador y la expresión quede así:



Y finalmente despejamos x, 1200 está multiplicando a x, pasa al segundo miembro dividiendo:



Como puedes ver, resolver problemas prácticos de tanto por ciento es muy sencillo y puede ser aplicado en cualquier tipo de actividad comercial. Continuaremos con nuestra serie de finanzas prácticas con otros temas de matemáticas aplicadas.

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